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满分5
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高中数学试题
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在长方体ABCD-A1B1C1D1中，B1 C和C1D与底面A1B1C1D1所成...
在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，B
1
C和C
1
D与底面A
1
B
1
C
1
D
1
所成的角分别为60°和45°，则异面直线B
1
C和C
1
D所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
设长方体的高为1，根据B1C和C1D与底面所成的角分别为60和45，分别求出各线段的长，将C1D平移到B1A，根据异面直线所成角的定义可知∠AB1C为异面直线B1C和DC1所成角，利用余弦定理求出此角即可． 【解析】 设长方体的高为1，连接B1A、B1C、AC ∵B1C和C1D与底面所成的角分别为60和45， ∴∠B1CB=60°，∠C1DC=45° ∴C1D=，B1C=，BC=，CD=1则AC= ∵C1D∥B1A ∴∠AB1C为异面直线B1C和DC1所成角 cos∠AB1C= 故选A
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考点分析：
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设函数f（x）=sin3x+|sin3x|，则f（x）为（ ）
A．周期函数，最小正周期为
B．周期函数，最小正周期为
C．周期函数，数小正周期为2π
D．非周期函数
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将函数y=sin（2x+
）的图象经怎样平移后所得的图象关于点（-
，0）中心对称（ ）
A．向左移
B．向左移
C．向右移
D．向右移
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已知
与
夹角θ=120°，则向量
在向量
上的投影为（ ）
A．-2
B．2
C．
D．
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已知集合A={x|y=log
2
（x-1）}，B={y|y=2
x
+1，x∈A}，则A∩B=（ ）
A．φ
B．（1，3）
C．（3，+∞）
D．（1，+∞）
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对于函数f（x），若存在x
∈R，使f（x
）=x
成立，则称x
为f（x）的不动点．如果函数
有且只有两个不动点0，2，且
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）已知各项不为零的数列{a
n
}满足
，求数列通项a
n
；
（3）如果数列{a
n
}满足a
n
=f（a
n
），求证：当n≥2时，恒有a
n
＜3成立．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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有且只有两个不动点0，2，且
．
，求数列通项an；
）的图象经怎样平移后所得的图象关于点（-
，0）中心对称（ ）
与
夹角θ=120°，则向量
在向量
上的投影为（ ）
