Question

已知f（x）为偶函数，且f （2+x）=f （2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2^x，a_n=f （n），n∈N^*，则a₂₀₁₀的值为（ ）
A．2010
B．4
C．
D．-4

Answer

由f（x）为偶函数，且f （2+x）=f （2-x），推出f（x）是周期为4的周期函数，
由an=f （n）得，a2010=f （2010）=f （4×502+2）=f （2）=f （-2）．
【解析】
∵f （2+x）=f （2-x），∴f （x）=f （4-x），又f（x）为偶函数，∴f （-x）=f （x），
∴f （-x）=f （4-x），∴f （x）=f （x+4），∴f（x）是周期等于4的周期函数，
∵an=f （n），当-2≤x≤0时，f（x）=2x，
∴a2010=f （2010）=f （4×502+2）=f （2）=f （-2）=2-2=，
故答案为  ．