等比数列{an}中，已知对任意自然数n，a1+a2+a3+…+an=2n-1，则...

等比数列{a_n}中，已知对任意自然数n，a₁+a₂+a₃+…+a_n=2ⁿ-1，则a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²等于（）
A． manfen5.com 满分网

B．（2ⁿ-1）²
C．4ⁿ-1
D．2ⁿ-1

根据所给的对任意自然数n，a1+a2+a3+…+an=2n-1，给n取1和2，得到数列的前两项，得到等比数列{an2}是首项是1，公比是4的等比数列，应用等比数列的前n项和公式得到结果．【解析】 ∵当n=2时，a1+a2=3，当n=1时，a1=1， ∴a2=2， ∴公比q=2， ∴等比数列{an}是首项是1，公比是2的等比数列， ∵a12=1，a22=4， ∴等比数列{an2}是首项是1，公比是4的等比数列， ∴a12+a22+a32+…+an2==，故选A．

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考点分析：

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A．10km
B．10 manfen5.com 满分网

km
C．10

km
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A．12
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C．36
D．48
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；
（3）求证：

（n∈N^*）．

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试题属性

题型：选择题
难度：中等