先由△ABC的三内角A、B、C成等差数列,求得∠B=60°,∠A+∠C=120°①;再由sinA、sinB、sinC成等比数列,得sin2B=sinA•sinC,②,①②结合即可判断这个三角形的形状.
【解析】
∵△ABC的三内角A、B、C成等差数列,
∴∠B=60°,∠A+∠C=120°①;
又sinA、sinB、sinC成等比数列,
∴sin2B=sinA•sinC=,②
由①②得:sinA•sin(120°-A)
=sinA•(sin120°cosA-cos120°sinA)
=sin2A+•
=sin2A-cos2A+
=sin(2A-30°)+
=,
∴sin(2A-30°)=1,又0°<∠A<120°
∴∠A=60°.
故选D.