Question

已知等差数列{a_n}，d≠0，a₅=8，且项a₅，a₇，a₁₀分别是某一等比数列{b_n}中的第1，3，5项，（1）求数列{a_n}的第12项  （2）求数列{b_n}的第7项．

Answer

（1）根据a5，a7，a10分别是某一等比数列{bn}中的第1，3，5项，利用等比中项的等式写出三项之间的关系，求出首项与公差的值，根据等差数列的通项公式写出结果．
（2）根据两个数列之间的关系，写出等比数列的首项，根据第一问的结果写出等比数列的公比，根据等比数列的通项公式写出结果．
【解析】
（1）∵a5，a7，a10分别是某一等比数列{bn}中的第1，3，5项，
∴a72=a5•a10
（a1+6d）2=（a1+4d）（a1+9d）
∵d≠0，a5=8，
∴a1=0，d=2，
∴a12=a5+7d=22
（2）∵b1=a5=8
=3，
∴b7=216