Question

已知向量=（3，-4），求：
（1）与平行的单位向量；
（2）与垂直的单位向量；
（3）将绕原点逆时针方向旋转45°得到的向量的坐标．

Answer

（1）利用两向量平行的充要条件，即可求出．
（2）利用两向量垂直的充要条件，即可求出．
（3）将绕原点逆时针方向旋转45°得到的向量与夹角为45°得可利用向量的数量积计算，
【解析】
（1）设=λ，则||=1，=（，-）或=（-，）．
（2）由⊥c，=（3，-4），可设=λ（4，3），求得=（，）或=（-，-）．
（3）设=（x，y），则x2+y2=25．
又•=3x-4y=||||cos45°，即3x-4y=，由上面关系求得=（，-），
或=（-，-），
而向量由绕原点逆时针方向旋转45°得到，故=（，-）．