Question

已知函数f（x）=x²+bx+c满足f（3+x）=f（3-x），则（ ）
A．f（-1）＜f（1）＜f（4）
B．f（4）＜f（1）＜f（-1）
C．f（1）＜f（-1）＜f（4）
D．f（4）＜f（-1）＜f（1）

Answer

由f（3+x）=f（3-x）可知函数是周期函数，且周期为6，可得f（4）=f（2），f（5）=f（1），根据这两个条件可求出b的值．进而可以确定函数的对称轴，从而确定函数的单调性，进而判断函数值得大小．
【解析】
令t=3+x，得f（t）=f（6-t），
故函数周期为6，且f（4）=f（2），f（5）=f（1），代入解析式算出b=-6，函数对称轴为x=3，
函数在区间[3，+∞]上单调递增，
又f（1）=f（5），f（-1）=f（7），
可知f（4）＜f（5）＜f（7）
故f（4）＜f（1）＜f（-1）．
故选B．