Question

已知函数f（x）=2sin²（ωx+）-cos2ωx（ω＞0）的周期为π．
（1）求ω及函数f（x）的值域；
（2）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[，]上恒成立，求实数m的取值范围．

Answer

（1）利用二倍角公式降次升角，通过两角和的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，根据周期公式求ω，利用正弦函数的最值求出函数f（x）的值域；
（2）结合x 的范围求出表达式相位的范围，确定表达式的范围，求出最值，利用不等式恒成立确定m 的范围即可．
【解析】
（1）f（x））=2sin2（ωx+）-cos2ωx
=1+sin2ωx-cos2ωx
=1+2sin（2ωx-）
∴T==π，所以ω=1
f（x）=1=2sin（2x-）
（2）∵x∈[，]，∴，
∴2≤1+2sin（2x-）≤3，
∴f（x）max=3，f（x）min=2
∵不等式|f（x）-m|＜2⇔f（x）-2＜m＜f（x）+2
∴|f（x）-m|＜2在x∈[，]上恒成立⇔m＞f（x）max-2且m＜f（x）min+2
∴1＜m＜4，即：m的取值范围是（1，4）