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已知锐角三角形的边长分别为2、3、x,则x的取值范围是( ) A. B.<x<5...

已知锐角三角形的边长分别为2、3、x,则x的取值范围是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网<x<5
C.2<x<manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网<x<5
根据三角形为锐角三角形,得到三角形的三个角都为锐角,得到三锐角的余弦值也为正值,分别设出3和x所对的角为α和β,利用余弦定理表示出两角的余弦,因为α和β都为锐角,得到其值大于0,则分别令余弦值即可列出关于x的两个不等式,根据三角形的边长大于0,转化为关于x的两个一元二次不等式,分别求出两不等式的解集,取两解集的交集即为x的取值范围. 【解析】 因为三角形为锐角三角形,所以三角形的三个内角都为锐角, 则设3对的锐角为α,根据余弦定理得:cosα=>0, 即x2>5,解得x>或x<-(舍去); 设x对的锐角为β,根据余弦定理得:cosβ=>0, 即x2<13,解得0<x<, 所以x的取值范围是<x<. 故选A
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考点分析:
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