Question

定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一常数，那么这个数列叫“等积数列”，这个常数叫做这个数列的公积．已知数列{a_n}是等积数列，且a₁=2，公积为5，则这个数列的前n项和S_n的计算公式为：    ．

Answer

根据题意列出anan+1=5（n∈N+），求出数列{an}的通项公式，再求该数列的前n项和．
【解析】
由题意得，anan+1=5（n∈N+），且a1=2
∴a2=，a3=2，a4=，a5=2，a6=，
∴an=
当n是偶数时，数列的奇数项数和偶数项数都是，
则数列的前n项和，
当n是奇数时，数列的奇数项数是，偶数项数是，
则数列的前n项和
故答案为：