已知函数的图象过原点，且关于点（-1，1）成中心对称．（1）求函数f（x）的解...

已知函数

的图象过原点，且关于点（-1，1）成中心对称．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若数列a_n（n∈N*）满足： manfen5.com 满分网

，求数列a_n的通项公式a_n．

（1）因为函数的图象过原点，即f（0）=0，可以解出c=0，再有对称性可以求出b值，即得函数的解析式．（2）由（1）的结论，可以得到，故可得，即=+1，所以-=1由此可以得到数列{}的性质的，可求数列an的通项公式．【解析】（1）因为函数的图象过原点，即f（0）=0，所以c=0，即．又函数的图象关于点（-1，1）成中心对称，所以b=1， ∴．（2）∵，由（1）的结论开方得：，变形得=+1，所以-=1． ∴数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列． ∴=1+（n-1）=n，即=， ∴an=．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

已知函数的图象过原点，且关于点（-1，1）成中心对称． （1）求函数f（x）的解...

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