Question

已知等比数列{a_n}，a₁=4，S_n为其前n项和，S₃，S₂，S₄成等差数列，
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）b_n=na_n+2，求数列{a_n}的前项和T_n．

Answer

（1）把等比数列的求和公式代入且2S2=S3+S4进而求得q，再根据等比数列通项公式即得．
（2）根据（1）中求得的q，代入等比数列通项公式公式，进而得到bn的通项公式，最后利用错位相减法求得进而数列{an}的前项和Tn，进而得出结论．
【解析】
（1）由题意知2S2=S3+S4
∴a3+a3+a4=0，⇒2a3+qa3=0
∵a3≠0，q
∴得 q=-2，
∴an=4×（-2）n-1=（-2）n-1；
（2）由（1）得：∴bn=n（-2）n-1+2，
∴Tn=b1+b2+…+bn=1（-2）1-1+2+2（-2）2-1+2+…+n（-2）n-1+2
=2n+
∴数列{an}的前项和Tn为：2n+