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高中数学试题
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设二次方程anx2-an+1x+1=0(n∈N)有两根α和β,且满足6α-2αβ...
设二次方程a
n
x
2
-a
n+1
x+1=0(n∈N)有两根α和β,且满足6α-2αβ+6β=3.
(1)试用a
n
表示a
n+1
;
(2)求证:数列{
}是等比数列;
(3)当
时,求数列{a
n
}的通项公式.
(1)直接利用韦达定理求出两根之和以及两根之积,再代入6α-2αβ+6β=3整理即可得. (2)对(1)的结论两边同时减去整理即可证:数列{}是等比数列; (3)先利用(2)求出数列{}的通项公式,即可求数列{an}的通项公式. 【解析】 (1)由韦达定理得:,, 由6α-2αβ+6β=3得6-=3, 故. (2)证明:因为=an-=(), 所以, 故数列{}是公比为的等比数列; (3)当时,数列{}的首项, 故==, 于是.an=.
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考点分析:
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且S
n
=3n
2
-2n.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设
,T
n
是数列{b
n
}的前n项和,求T
n
.
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如图,为了解某海域海底构造,在海平面内一条直线上的A、B、C三点进行测量.已知AB=50 m,BC=120 m,于A处测得水深AD=80 m,于B处测得水深BE=200 m,于C处测得水深CF=110 m,求∠DEF的余弦值.
查看答案
已知等比数列{a
n
},a
1
=4,S
n
为其前n项和,S
3
,S
2
,S
4
成等差数列,
(1)求数列{a
n
}的通项公式
(2)b
n
=na
n
+2,求数列{a
n
}的前项和T
n
.
查看答案
在△ABC中,已知
,解三角形ABC.
查看答案
在等差数列{a
n
}中,3a
5
=5a
13
,且S
5
=220,S
n
为其前n项和,问S
n
取最大值时,n的值是多少?
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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