Question

集合A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|x²-5x+6=0}，C={x|x²+2x-8=0}满足A∩B≠∅，A∩C=∅，求实数a的值．

Answer

求出集合B、集合C，利用A∩B≠∅，A∩C=∅，确定2∉A，3∈A，求出a，验证a的正确性即可．
【解析】
B={2，3}，C={-4，2}，而A∩B≠∅，则2，3至少有一个元素在A中，
又A∩C=∅，∴2∉A，3∈A，即9-3a+a2-19=0，得a=5或-2
而a=5时，A=B与A∩C=∅矛盾，
∴a=-2