首先求出函数的导数,然后f′(-1)=0,f′()=0,解出a、b的值,进而求出导数.
(1)f′(x)<0,求出函数的单调区间;
(2)由(1)求出端点处函数值,从而求出函数f(x)在[-1,2]上的最大值和最小值.
【解析】
f′(x)=12x2+2ax+b,依题意有f′(-1)=0,f()=0,
即得
所以f′(x)=12x2-6x-18,
(1)f′(x)=12x2-6x-18<0,
∴(-1,)是函数的减区间
(-∞,-1),(,+∞)是函数的增区间.
(2)f(-1)=16,
f()=-,
f(2)=-11
∴最大值为16,最小值为-.