Question

如图，由y=0，x=8，y=x²围成了曲边三角形OAB，M为曲线弧OB上一点，
设M点的横坐标为x，过M作y=x²的切线PQ
（1）求PQ所在直线的方程（用x表示）；
（2）当PQ与OA，AB围成的三角形PQA面积最大时，求x．

Answer

（1）求出函数y=x2在M处的导数值，即切线PQ的斜率，利用点斜式写出直线PQ的方程．
（2）对于直线PQ的方程分别令y=0，x=8得到直线PQ与x轴的交点坐标及与直线x=8的交点坐标，利用两点距离公式求出三角形的两条直角边，利用三角形的面积表示出面积，对面积函数求导数，令导数等于0，判断出根左右两边的导函数符号，求出最大值．
【解析】
（1）f′（x）=2x    M（x，x2）
∴PQ的方程2xx-y-x2=0
（2）PQ的方程中，令
∴
∴
PQ的方程中，令x=8，则y=16x-x2
∴|AQ|=16x-x2
．令S△PQA=u
∴
∴
∵是函数的增区是函数的减区
∴时面积最大