Question

下列推理正确的是（ ）
A．由a（b+c）=ab+ac类比得到log_a（x+y）=log_ax+log_ay
B．由a（b+c）=ab+ac类比得到sin（x+y）=sinx+siny
C．由（a+b）+c=a+（b+c）类比得到（xy）z=x（yz）
D．由（ab）ⁿ=aⁿbⁿ类比得到（x+y）ⁿ=xⁿ+yⁿ

Answer

分别利用运算的法则：A利用对数的运算法则；B利用三角函数的运算法则；C利用乘法的运算法则；C利用乘方的运算法则逐个进行验证，判断每个小题的正误．
【解析】
根据对数的运算法则知：loga（x+y）≠logax+logay，A不正确；
根据三角函数的运算法则知：sin（x+y）≠sinx+siny，B不正确；
根据乘法的运算法则知：（xy）z=x（yz），C正确；
根据幂的运算法则知：（x+y）n≠xn+yn，D不正确；
故选C．