Question

若数列{a_n}满足a₁=2，a _n+1=（n∈N^*），则a₃=    ，a₁•a₂•a₃•…•a₂₀₁₀=    ．

Answer

由a1=2，a n+1=（n∈N*），先求出=-3，=，=，，由此发现数列是以4为周期的数列．从而能够求出a1•a2•a3•…•a2010．
【解析】
∵a1=2，a n+1=（n∈N*），
∴=-3，
=，
=，
，
由此发现数列是以4为周期的数列．
且．
∵2010=4×502+2．
∴a1•a2•a3•…•a2010=（a1•a2•a3•a4）502（ a1•a2）
=1×[2×（-3）]=-6．
故答案为：-，-6．