Question

若函数f（x）=ax³+bx²+cx+d满足f（0）=f（x₁）=f（x₂）=0（0＜x₁＜x₂），且在区间[x₂，+∞）上单调递增，则实数b的取值范围是    ．

Answer

由已知，0，x1，x2 是函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的三个零点，可以画出它的大致图象．分两种情况．结合图象分析求解．
【解析】
：∵f（0）=0∴d=0，
∴f（x）=ax3+bx2+cx=x（ax2+bx+c），
又f（x1）=f（x2）=0，且0＜x1＜x2，∴x1，x2是ax2+bx+c=0两根，且a≠0．
由韦达定理x1+x2=-＞0，①
当a＞0时，f（x）=ax3+bx2+cx+d的大致图象为：
由图，符合f（x）在（x2，+∞）上是增函数，∴a＞0满足条件由①得，b＜0
当a＜0时，f（x）=ax3+bx2+cx+d的大致图象为：
此时f（x）在（x2，+∞）上不是增函数，不合题意．

故答案为：b＜0