Question

已知：函数f（x）=ln（x+a）+x²，当x=-1时，f（x）取得极值，求：实数a的值，并讨论f（x）的单调性．

Answer

先求函数定义域，然后对函数求导，由题意可得，f′（-1）=0，代入可求a，代入a的值，分别解f′（x）＞0，f′（x）＜0，即可得到答案．
【解析】
由题意可得：，
因为当x=-1时，f（x）取得极值，
所以有f'（-1）=0，
解得：，…（3分）
可得，定义域为（，+∞），…（4分）
所以，…（5分）
所以当 时，f'（x）＞0；当 时，f'（x）＜0；当 时，f'（x）＞0．
所以可得下表：

x -1
f'（x） + - +
f（x） ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗

…（10分）
从而得到f（x）分别在区间 单调递增，在区间 单调递减．