Question

已知：a＞0，b＞0，且a+b=1，求证：（1）；（2）．

Answer

（1）利用分析法，我们易得要证成立，即证，由已知中a＞0，b＞0，且a+b=1，根据基本不等式易得答案．
（2）由已知中a＞0，b＞0，可得，即，令t=ab（），结合对勾函数的单调性可得答案．
证明：（1）要证成立，
只要证：，
只要证：
∵a＞0，b＞0，
∴，即成立，
∴成立．…（4分）
（2）∵a＞0，b＞0，
∴，
∴，…（5分）
令t=ab（），
则设，
，
则当时，y't＜0恒成立，
∴在区间是减函数，…（8分）
∴当时，，
∴
即．…（10分）