Question

已知各项为正数的等差数列{a_n}的前20项和为100，那么a₇•a₁₄的最大值为（ ）
A．25
B．50
C．100
D．不存在

Answer

设出等差数列的通项公式和前n项和公式分别为an=a+（n-1）d，sn=na+，由前20项和为100得到2a+19d=10，而a7+a14=（a+6d）+（a+13d）=2a+19d=10，所以利用基本不等式a+b≥2当且仅当a=b时取等号，且a，b为正数，得到a7•a14的最大值即可．
【解析】
设等差数列首项为a，公差为d，则an=a+（n-1）d，sn=na+，
因为前20项和为100得s20=20a+190d=100即2a+19d=10
所以a7+a14=（a+6d）+（a+13d）=2a+19d=10，
因为各项为正，所以a7+a14≥2即a7•a14≤=25
所以a7•a14的最大值为25
故选A