由已知中正方体ABCD-A1B1C1D1的容积是V,里面装有体积为V的水,若以顶点A为支撑点,将铁桶倾斜,当铁桶中的水刚好要从顶点A1处流出时,由等体积法,可得此时液面即为平面A1FH,建立空间坐标系,分别求出棱AA1的方向向量和平面A1FH的法向量,代入向量夹角公式,即可求出答案.
【解析】
设初如状态下,液面与四条侧棱分别交于E,F,G,H四点,如下图示:
根据等体积法,以顶点A为支撑点,将铁桶倾斜,当铁桶中的水刚好要从顶点A1处流出时,
液面依然经过F,H点,则棱AA1与地面所成角θ即为棱AA1与平面A1FH的夹角
以A为坐标原点,AD,AB,AA1方向分别为x,y,z轴正方向,设正方体棱长为3,
则=(0,0,3),=(3,0,-1),=(0,3,-1)
设平面A1FH的法向量=(x,y,z),
则
则=(1,1,3)
则sinθ==
则cosθ==
故答案为: