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已知数列{an}和{bn},an=n,bn=2n,定义无穷数列{cn}如下:a1...

已知数列{an}和{bn},an=n,bn=2n,定义无穷数列{cn}如下:a1,b1,a2,b2,a3,b3,…,an,bn,…
(1)写出这个数列{cn}的一个通项公式(不能用分段函数)
(2)指出32是数列{cn}中的第几项,并求数列{cn}中数值等于32的两项之间(不包括这两项)的所有项的和
(3)如果cx=cy(x,y∈N*,且x<y),求函数y=f(x)的解析式,并计算cx+1+cx+3+…+cy(用x表示)
(1)写出满足题意的一个通项公式即可; (2)利用等差数列与等比数列的通项公式可确定32是数列{cn}中的第10项与第63项,采用分组求和的方法可以解决; (3)经过推敲可以求得y=f(x)的解析式,从而计算cx+1+cx+3+…+cy. 【解析】 (1)a1,b1,a2,b2,a3,b3,…,an,bn,…     即n,2n,n,2n,n,2n,n,2n,…     不妨:;     (2)32=a32=b5,b5=c10,a32=c63;     数列{cn}中数值等于32的两项之间(不包括这两项)的所有项的和为:     a6+a7+…+a31+b6+b7+…+b31=-(26-232)=481-64+232=4294967713. (3)∵cx=cy(x,y属于正整数,且x<y), ∴. cx+1+cx+3+…+cy=.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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