Question

已知关x的方25x²-35x+m=0的两根为sin和cos
（1）m的值    （2）求sinα-cosα的值    （3）求的值．

Answer

（1）利用查韦达定理、同角三角函数的基本关系，待定系数法求得m=12．
（2）根据角α的范围可得sinα-cosα=-=，把sinα•cosα== 
代入，运算求得结果．
（3）由（1）求得sinα=、cosα=、tanα=，代入要求的式子化简可得它的值．
【解析】
（1）由题意可得sinα+cosα=，sinα•cosα=，．
化简可得 1+2sinα•cosα=1+=，∴m=12．
（2）∵，∴sinα＜cosα，
∴sinα-cosα=-=-=-．
（3）由（1）得sinα+cosα=，sinα•cosα=，．
∴sinα=，cosα=，tanα=．
∴=-=-=．