Question

田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别______为A、B、C，田忌的三匹马分别为a、b、c；三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜．若这六匹马比赛优、劣程度可以用以下不等式表示：A＞a＞B＞b＞C＞c
（1）正常情况下，求田忌获胜的概率
（2）为了得到更大的获胜机会，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马A，于是田忌采用了最恰当的应对策略，求这时田忌获胜的概率．

Answer

（1）列出比赛配对的基本事件共有6个，田忌获胜的比赛配对仅有配对为（Ac，Ba，Cb）由古典概型的概率公式得
田忌获胜的概率．
（2）田忌的策略是首场安排劣马c出赛 基本事件有2个，田忌获胜包含的配对为（Ac，Ba，Cb），由古典概型的概率公式得田忌获胜的概率．
【解析】
比赛配对的基本事件共有6个，
它们是：（Aa，Bb，Cc），（Aa，Bc，Cb），（Ab，Ba，Cc），（Ab，Bc，Ca），（Ac，Ba，Cb），
（Ac，Bb，Ca）
（1）仅有配对为（Ac，Ba，Cb）时，田忌获胜，
由古典概型的概率公式得
获胜的概率为
（2）田忌的策略是首场安排劣马c出赛 基本事件有2个：（Ac，Ba，Cb），（Ac，Bb，Ca）
配对为（Ac，Ba，Cb）时，田忌获胜．
由古典概型的概率公式得
获胜的概率为
答：正常情况下，田忌获胜的概率为获得信息后，田忌获胜的概率为