Question

已知S_n是公差为d≠0的等差数列{a_n}的前n项和，{b_n}是公比为1-d的等比数列，若b₁=a₁，b₂=a₁a₂，b₃=a₂a₃，则=    ．

Answer

利用等差数列的定义和性质，以及等比数列的定义和性质，求出d 和 a1 的值，求得an 和Sn 的值，利用数列极限的运算法则求出 的值．
【解析】
由等比数列的定义可得 ，即a2==1-d，∴a1+d=1-d，
∴a1=1-2d，a3=2d2-3d+1，∴2（1-d）=（1-2d ）+（2d2-3d+1），∴d=，a1=-2，
∴an=-2+（n-1）=-，an2=，
Sn =na1 +=，
∴====，
答案为 ．