Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=1-5+9-13+17-21+…+（-1）^n-1（4n-3），则S₁₅+S₂₂-S₃₁的值是（ ）
A．13
B．-76
C．46
D．76

Answer

利用数列相邻的两项结合和为定值-4，把数列的两项结合一组，根据n 的奇偶性来判断结合的组数，当n为偶数时，结合成組，每组为-4；当为奇数时，结合成組，每组和为-4，剩余最后一个数为正数，再求和．
解析：∵Sn=1-5+9-13+17-21+…+（-1）n-1（4n-3）
∴S15=（1-5）+（9-13）+…（49-53）+57=（-4）×7+57=29
S22=（1-5）+（9-13）+（17-21）+…+（81-85）=-4×11=-44
S31=（1-5）+（9-13）+（17-21）+…+（113-117）+121=-4×15+121=61
∴S15+S22-S31=29-44-61=-76  
故选：B．