Question

已知数列{a_n}，满足a₁=1，a_n=a₁+2a₂+3a₃+…+（n-1）a_n-1（n≥2），则{a_n}的通项a_n=    ．

Answer

先根据已知的递推式，求得an+1=a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1+nan，减去已知等式，求得an+1=（n+1）an，进而可求得每相邻两项的比，然后用叠乘法求得数列的通项公式．
【解析】
由已知，得an+1=a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1+nan，用此式减去已知式，得
当n≥2时，an+1-an=nan，即an+1=（n+1）an，又a2=a1，
所以a1=1，=1，=3，=4，…=n，上式相乘求得an=（n≥2）
故答案为：an=．