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对任意实数x,不等式3sinx-4cosx+c>0恒成立,则c的取值范围是( )...

对任意实数x,不等式3sinx-4cosx+c>0恒成立,则c的取值范围是( )
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C.(5,+∞)
D.(-∞,-5)
把已知不等式变形整理,进而利用三角函数的辅角公式化简,利用三角函数的最值求得c的范围. 【解析】 ∵3sinx-4cosx+c>0恒成立, ∴3sinx-4cosx=5sin(x-m)>-c 即c>-5sin(x-m)恒成立, ∵1≤sin(x-m)≤-1 ∴-5sin(x-m)≤5 ∴c>5 故选C
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考点分析:
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