已知两点A（-2，0），B（2，0），动点P在y轴上的射影是H，且．（1）求动...

已知两点A（-2，0），B（2，0），动点P在y轴上的射影是H，且 manfen5.com 满分网

．
（1）求动点P的轨迹C的方程（6分）
（2）已知过点B的直线l交曲线C于x轴下方不同的两点M，N，求直线l的斜率的取值范围（6分）

（1）设出点P的坐标（x，y），求出题中所需要的向量代入，即可得到x，y的关系式，即得到动点P的轨迹C的方程．（2）分情况讨论斜率不存在、斜率为0与斜率存在但是不为0的三种情况，当斜率存在且不为0时，联立直线与双曲线的方程得到一元二次方程，再结合实根分别可得关于k的不等式组，进而求出k的取值范围即可．解（1）设，=（-x，0），因为所以得y2-x2=4 （2）①若直线l的斜率不存在，直线l的方程为x=2，它与曲线C在x轴下方的部分只有一个交点 ②若直线l的斜率为0，则直线l是x轴，它与曲线C无交点，所以，以上两种情形与题设不符． ③设直线l之方程为y=k （x-2）（k≠0）联立消去x得（k2-1）y2-4ky=8k2=0 设M （x1，y1），N （x2，y2）则M，N在x轴下方解出， ∴

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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