某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为a的四个等腰三角形，及其...

某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为a的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（）
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A．2sinα-2cosα+2
B．sinα- manfen5.com 满分网

cosα+3
C．3sinα- manfen5.com 满分网

cosα+1
D．2sinα-cosα+1

根据正弦定理可先求出4个三角形的面积，再由三角面积公式可求出正方形的边长进而得到面积，最后得到答案．【解析】由正弦定理可得4个等腰三角形的面积和为：4××1×1×sinα=2sinα 由余弦定理可得正方形边长为：故正方形面积为：2-2cosα 所以所求八边形的面积为：2sinα-2cosα+2 故选A．

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考点分析：

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