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满分5
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高中数学试题
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已知定义域为R的函数f （x）对任意实数x，y满足f（x+y）+f（x-y）=2...
已知定义域为R的函数f （x）对任意实数x，y满足f（x+y）+f（x-y）=2f （x）cosy，且f（0）=0，f（
）=1．给出下列结论：
①f（
）=
②f（x）为奇函数
③f（x）为周期函数
④f（x）在（0，π）内为单调函数
其中正确的结论是
．（ 填上所有正确结论的序号）．
通过给题中恒成立的等式赋值，对于①给x，y都赋值判断出错；对于②给x赋值0判断出对；对于判断出对；对于④通过举反例判断出错． 【解析】 对于①令得所以，故①错 对于②令x=0得f（y）+f（-y）=2f（0）cosy即f（y）+f（-y）=0，故f（x）为奇函数，故②对 对于③，令y=得f（x+）+f（x-）=0，所以∴∴∴f（x）的周期为2π，故③对 对于④，由②③知，例如f（x）=sinx，满足但在（0，π）不单调，故④错 故答案为：②③
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考点分析：
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已知|
|=2|
|≠0，且关于x的函数f（x）=
x
3
+
|
|x
2
+
•
x在R上有极值，则
与
的夹角范围为
．
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设S是△ABC的面积，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2SsinA＜sinB，则△ABC的形状是
三角形．
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曲线y=4x-x
3
在点（-1，-3）处的切线方程是
．
查看答案
定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1．f′（x）为f（x）的导函数，已知函数y=f′（x）的图象如图所示．若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．（-∞，-3）
查看答案
若关于x的方程cosx+sin
2
x+m
=0恒有实数解，则实数m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
查看答案
试题属性
题型：填空题
难度：中等
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）=1．给出下列结论：
）=
的取值范围是（ ）
|=2|
|≠0，且关于x的函数f（x）=
x3+
|
|x2+
•
x在R上有极值，则
与
的夹角范围为 ．
=0恒有实数解，则实数m的取值范围是（ ）
