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已知函数的定义域为M. (1)求M; (2)当x∈M时,求f(x)=a•2x+2...

已知函数manfen5.com 满分网的定义域为M.
(1)求M;
(2)当x∈M时,求f(x)=a•2x+2+3•4x(a>-3)的最小值.
(1)由题意列出不等式组,求出解集再用区间表示; (2)用配方法对解析式变形,设t=2x由(1)的结果求出t的范围,则原函数变成关于t的二次函数,再根据对称轴和t的范围进行分类,由二次函数的性质求出对应的最小值. 【解析】 (1)由题意得,,,解得-1≤x<1 ∴函数的定义域M=[-1,1). (2)f(x)=a•2x+2+3•4x)=4a•2x+3•22x=3-a2, 由(1)知,x∈[-1,1),设t=2x,则t∈[,2), 函数变为g(t)=3-a2,又∵a>-3,∴, ①若≤时,即a≥-,函数g(t)在[,2)上时增函数, ∴f(x)的最小值是g()=3-a2=2a+, ②若<<2时,即-3<a<-,当t=时,f(x)取到最小值是-a2. 综上,当a≥-时,f(x)的最小值是2a+;当-3<a<-,f(x)的最小值是-a2.
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