Question

如图三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E，F分别是AB、AC的中点，平面EFC₁B₁将三棱柱分成体积为V₁，V₂（左为V₁，右为V₂）两部分，则V₁：V₂=（ ）

A．7：5
B．4：3
C．3：1
D．2：1

Answer

设AEF面积为s1，ABC和A1B1C1的面积为s，三棱柱高位h；VAEF-A1B1C1=V1；VBCFE-B1C1=V2；总体积为：V，根据棱台体积公式求V1；V2=V-V1以及面积关系，求出体积之比．
【解析】
由题：设AEF面积为s1，ABC和A1B1C1的面积为s，三棱柱高位h；VAEF-A1B1C1=V1；
VBCFE-B1C1=V2；总体积为：V
计算体积：
V1=h（s1+s+）①
V=sh ②
V2=V-V1③
由题意可知，s1=④
根据①②③④解方程可得：V1=sh，V2=sh；则
故选A．