Question

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=且b_n=a_2n-2（n∈N^*）
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）求证：数列{b_n}是等比数列，并求其通项公式；
（3）若C_n=-nb_n，S_n为为数列{C_n}的前n项和，求S_n-2．

Answer

（1）分别将n=1，2，3，4代入到an+1=中即可得到a2，a3，a4的值．
（2）根据bn=a2n-2，然后进行整理即可得到bn+1=bn，从而证明数列{bn}是等比数列，进而可求出数列{bn}的通项公式．
（3）先根据（2）中{bn}的通项公式求出 Cn=-nbn，利用错位相减法求得数列{Cn}的前n项和，进而求得Sn-2．
（1）【解析】
a2=，a3=-，a4=；
（2）证明：
==，
又b1=a2-2=-∴数列{bn}是公比为的等比数列
bn=（-）•=-
（3）由（2）知cn=n
Sn=+2×+3×+…+n①
Sn=+2×+…+（n-1）+n②
①-②得：Sn=+++…+-n
=-n•=1--
∴Sn=2--=2-
∴Sn-2=-