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已知直线y=x+2与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为 .

已知直线y=x+2与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为   
欲求a的大小,只须求出切线的方程即可,故先利用导数求出在切点处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.进而求出切线方程,最后与已知的切线方程比较,从而问题解决. 【解析】 依题意得y′=,因此曲线y=ln(x+a)在切点处的切线的斜率等于, ∴=1,∴x=1-a. 此时,y=0,即切点坐标为(1-a,0) 相应的切线方程是y=1×(x-1+a), 即直线y=x+2, ∴a-1=2, a=3 故答案为:3.
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