(1)化简函数解析式为2sin(2x+)+a,周期为 T=,由 2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈z,解得x的范围即得递增区间.
(2)当x∈[0,]时,求得2x+的范围,利用单调性得 2x+= 时,f(x)有最小值 4,解方程得到a值.
【解析】
函数f(x)=1+2cos2x+sin2x+a-1=2sin(2x+)+a.
(1)∴f(x)的最小正周期为 T==π,由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈z,可得
kπ-≤x≤kπ+,∴递增区间为[kπ-,kπ+],k∈z.
(2)当x∈[0,]时,≤2x+≤,
∴当 2x+= 时,f(x)的最小值为:2×(-)+a=4,故 a=5.