在（1-x）5（1+x+x2）4的展开式中，x7的系数为．

在（1-x）⁵（1+x+x²）⁴的展开式中，x⁷的系数为．

先利用完全平方公式将：（1-x）5（1+x+x2）4化为（1-x）（1-x3）4，将已知的系数问题转化为（1-x3）4的系数问题，利用二项展开式的通项公式求出通项，求出系数．【解析】（1-x）5（1+x+x2）4=（1-x）（1-x3）4 =（1-x3）4-x（1-x3）4 ∴x7的系数为（1-x3）4的x7的系数减去（1-x3）4的x6的系数 ∵（1-x3）4的通项为C4r（-x3）r=（-1）rC4rx3r ∴（1-x3）4展开式不含x7项，x6的系数C42=6 ∴（1-x）5（1+x+x2）4的展开式中，x7的系数为-6 故答案为：-6

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考点分析：

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