如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1＜a2，a3＜a2则称这样的三位数为...

如果一个三位正整数如“a₁a₂a₃”满足a₁＜a₂，a₃＜a₂则称这样的三位数为凸数（如120、343、275等）那么所有凸数个数为．

由题意，可先定中间的数，再研究首位与个位数，即按中间数进行分类讨论，探究此类数的个数．【解析】由题意，当中间数是2时，首位可取1，个位可取0，1，故总的种数有2=1×2 当中间数为3时，首位可取1，2，个位可取0，1，2，故总的种数共有6=2×3 … 当中间数为9时，首位可取1，2，…，8个位可取0，1，2，…，8故总的种数共有72=8×9 故所有凸数个数为1×2+2×3+3×4+…+8×9=2+6+12+20+30+42+56+72=240 故答案为：240．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等