Question

设中心在原点的椭圆离心率为e，左、右两焦点分别为F₁、F₂，抛物线y²=4x以F₂为焦点，点P为抛物线和椭圆的一个交点，若
PF₂与x轴成45°，则e的值为    ．

Answer

由抛物线y2=4xP以F2为焦点得c=1，由PF2与x轴成45°得PF2方程y=x+1，从而得点P（1，2），得直角三角形PF2F1，由此能求出e的值．
【解析】
抛物线y2=4xP以F2为焦点得c=1，
PF2与x轴成45°得PF2方程y=x+1，
从而得点P（1，2），
得直角三角形PF2F1，
得，．
故答案为：．