袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为
,现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取…,取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止,每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用ξ表示取球终止所需要的取球次数.
(1)求袋中原有白球的个数;
(2)求随机变量ξ的概率分布;
(3)求甲取到白球的概率.
考点分析:
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如图,四边形ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,SA⊥平面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=
.
(1)求SC与平面ASD所成的角余弦;
(2)求平面SAB和平面SCD所成角的余弦.
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已知数列{a
n}的前n项和为S
n,a
1=3,满足S
n=6-2a
n+1(n∈N
*),
(1)求a
2,a
3,a
4的值;
(2)猜想a
n的表达式;
(3)用数学归纳法证明(2)的猜想.
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已知矩阵
,A的一个特征值λ=2,其对应的特征向量是
.
(1)求矩阵A;
(2)若向量
,计算A
5β的值.
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对∀n∈N
+,直线
总与双曲线
左、右两支各有一个交点,则该双曲线的离心率e范围为
.
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请阅读下列材料:若两个正实数a
1,a
2满足a
12+a
22=1,那么a
1+a
2.证明:构造函数f(x)=(x-a
1)
2+(x-a
2)
2=2x
2-2(a
1+a
2)x+1,因为对一切实数x,恒有f(x)≥0,所以△≤0,从而得4(a
1+a
2)
2-8≤0,所以a
1+a
2.根据上述证明方法,若n个正实数满足a
12+a
22+…+a
n2=1时,你能得到的结论为
.
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