Question

R上的函数f（x）的反函数为f^-1（x），且对于任意的x，都有f（x）+f（-x）=3，则f^-1（x-1）+f^-1（4-x）的值为（ ）
A．3
B．
C．-3
D．0

Answer

设出f-1（a-1）与 f-1（4-a）的值，利用互逆符号相互抵消，对设出的两个等式取法则f，结合已知等式，求出值．
【解析】
假设对于某个实数a
f-1（a-1）=b，f-1（4-a）=c
则f（b）=a-1，f（c）=4-a
所以f（b）+f（c）=a-1+4-a=3
又因为 f（b）+f（-b）=3
于是 f（c）=f（-b）=4-a，则-b=f-1（4-a）=c
f-1（a-1）+f-1（4-a）=b+c=b-b=0
由于a是任取的实数，
所以对于所有实数x有f-1（x-1）+f-1（4-x）=0
故选D