已知函数．（1）判定函数f（x）的单调性；（2）设a＞1，证明：．

已知函数

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（1）判定函数f（x）的单调性；
（2）设a＞1，证明： manfen5.com 满分网

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（1）求出f′（x），根据函数的定义域x大于0得到f′（x）恒小于等于0即可得到函数在定义域内单调递减；（2）由（1）知函数为减函数，由a大于1得到f（a）小于f（1），分别把f（a）和f（1）求出代入化简即可得证．【解析】（1）f′（x）=-=，x∈（0，+∞）当2-x-1≤0，即4x≤（x+1）2，即（x-1）2≥0，x∈（0，+∞）时f′（x）≤0恒成立，所以f（x）在区间上（0，+∞）单调递减；（2）证明：由（1）得函数是单调减函数，因为a＞1，所以得到f（a）＜f（1）即lna-＜0，即lna＜即＜．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

已知函数． （1）判定函数f（x）的单调性； （2）设a＞1，证明：．

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