Question

对任意的实数a，b，记若F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R），其中奇函数y=f（x）在x=1时有极小值-2，y=g（x）是正比例函数，函数y=f（x）（x≥0）与函数y=g（x）的图象如图所示  则下列关于函数y=F（x）的说法中，正确的是（ ）

A．y=F（x）为奇函数
B．y=F（x）有极大值F（1）且有极小值F（-1）
C．y=F（x）的最小值为-2且最大值为2
D．y=F（x）在（-3，0）上不是单调函数

Answer

在同一个坐标系中作出两函数的图象，横坐标一样时取函数值较大的那一个，如图，由图象可以看出选项的正确与否．
【解析】
∵f（x）*g（x）=max{f（x），g（x）}，
∴f（x）*g（x）=max{f（x），g（x）}的定义域为R，
f（x）*g（x）=max{f（x），g（x）}，画出其图象如图中实线部分，
由图象可知：y=F（x）的图象不关于原点对称，不为奇函数；故A不正确
y=F（x）有极大值F（-1）且有极小值F（0）；故B不正确
y=F（x）的没有最小值和最大值为，故C不正确
y=F（x）在（-3，0）上不为单调函数；故D正确
故选D．