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抛物线y2=4x的焦点弦被焦点分为长为m和n的两部分,则m与n关系为( ) A....

抛物线y2=4x的焦点弦被焦点分为长为m和n的两部分,则m与n关系为( )
A.m+n=4
B.m•n=4
C.m+n=m•n
D.m+n=2m•n
假设直线斜率存在,则可设出直线方程与抛物线方程联立消去y可求得x1+x2,再根据抛物线的定义可求得m+n和mn,进而可求得 +==.再看当斜率不存在时,也符合.综合可推断 ,然后根据p=2,即可得出结论. 【解析】 抛物线y2=2Px①设AB:y=k(x-),直线方程与抛物线方程联立消去y得 得k2x2-(k2p+2p)x+=0. ∴x1+x2=. 又由抛物线定义可得 m+n=x1+x2+p==, m•n=(x1+)(x2+)=, ∴+==. ②若k不存在,则AB方程为x=-,显然符合本题. 综合①②有 ∵p=2 ∴,即m+n=m•n 故选C.
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