本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角,及三角函数的最值,
(1)由向量与向量夹角的余弦角为.我们可以构造一个关于角B的三角方程,解方程后,根据B为△ABC的内角,易得到角B的大小.
(2)根据(1)的结论,我们可以将sinA+sinC中C角消掉,得到一个关于A角的正弦型函数,再由结合正弦型函数的性质,易得sinA+sinC的取值范围.
【解析】
(Ⅰ)∵m=(sinB,1-cosB),n=(2,0),
∴(2分)
即∴2cos2B-cosB-1=0.
解得(舍)∵0<B<π∴(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知
∴(9分)
∵,∴
∴即(13分)