选修4-1:几何证明选讲
AD是△ABC的角平分线,以AD为弦的圆与BC相切于D点,与AB,AC交于E,F.求证:AE•CF=BE•AF.
考点分析:
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椭圆E的中心在原点O,焦点在x轴上,离心率
,过点C(-1,0)的直线l交椭圆于A、B两点,且满足:
(λ≥2).
(1)若λ为常数,试用直线l的斜率k(k≠0)表示三角形OAB的面积;
(2)若λ为常数,当三角形OAB的面积取得最大值时,求椭圆E的方程;
(3)若λ变化,且λ=k
2+1,试问:实数λ和直线l的斜率k(k∈R)分别为何值时,椭圆E的短半轴长取得最大值?并求出此时的椭圆方程.
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已知:函数f(x)=-x
3+mx在(0,1)上是增函数.
(1)求实数m的取值的集合A;
(2)当m取集合A中的最小值时,定义数列{a
n}:满足a
1=3,且a
n>0,
,求数列{a
n}的通项公式
(3)若b
n=na
n数列{b
n}的前n项和为S
n,求证:
.
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直三棱柱A
1B
1C
1-ABC的三视图如图所示,D、E分别为棱CC
1和B
1C
1的中点.
(1)求异面直线A
1D与AB所成角的余弦值;
(2)求点C到平面A
1BD的距离;
(3)在AC上是否存在一点F,使EF⊥平面A
1BD,若存在确定其位置,若不存在,说明理由.
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如图,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=
a,点E在PD上,且PE:ED=2:1.
(Ⅰ)求二面角E-AC-D的大小:
(Ⅱ)在棱PC上是否存在一点F,使BF∥平面AEC?证明你的结论.
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已知△ABC的三个内角分别为A,B,C,向量
与向量
夹角的余弦角为
.
(1)求角B的大小;
(2)求sinA+sinC的取值范围.
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