由“ab<0”推导“方程ax2+by2=c表示双曲线”,可举反例c=0,此时方程ax2+by2=c不能表示双曲线;而由“方程ax2+by2=c表示双曲线”推导“ab<0”,可由双曲线的标准方程入手,结合ax2+by2=c的变形式=1推导出ab<0.
最后由充分条件、必要条件的定义即可作出判断.
【解析】
若ab<0,则方程ax2+by2=c在c=0时无法表示双曲线;
反之,若方程ax2+by2=c表示双曲线,则方程可化为=1,且、异号,那么,即ab<0.
所以“ab<0”是“方程ax2+by2=c表示双曲线”的必要不充分条件.
故选A.