Question

一条渐近线方程为y=x，且过点（2，4）的双曲线方程为    ．

Answer

根据题意，双曲线的一条渐近线方程为y=x，可设双曲线方程为 x2-y2=λ（λ≠0），又由双曲线过点P（2，4），将点P的坐标代入可得λ的值，进而可得答案．
【解析】
根据题意，双曲线的一条渐近线方程为y=x，
设双曲线方程为x2-y2=λ（λ≠0），
∵双曲线过点P（2，4），
∴22-42=λ（λ≠0），即λ=-12．
∴所求双曲线方程为 y2-x2=12，
故答案为：y2-x2=12．